Mercator-projektio: miksi maailmankartta vääristää maiden koon

Mercator-projektio on maailman tunnetuin tapa esittää pallonmuotoinen Maa litteänä karttana – ja samalla yksi harhaanjohtavimmista. Juuri tämä kartta muovaa mielikuvaamme siitä, miltä maailma näyttää, vaikka se venyttää napojen lähellä olevat alueet valtaviksi ja kutistaa päiväntasaajan seudut todellista pienemmiksi. Siksi Grönlanti näyttää kartalla lähes yhtä suurelta kuin Afrikka, vaikka Afrikka on todellisuudessa noin 14 kertaa suurempi, ja Suomikin venyy jättimäiseksi. Tässä artikkelissa käydään rauhassa läpi, mikä Mercator-projektio oikeastaan on, miksi se vääristää kokoja, kuinka suuria erot ovat ja mitä vaihtoehtoja litteälle maailmankartalle on olemassa.

Mitä Mercator-projektio tarkoittaa?

Karttaprojektio tarkoittaa matemaattista menetelmää, jolla kolmiulotteisen pallon pinta muunnetaan kaksiulotteiselle tasolle. Koska kaareva pinta ei koskaan asetu litteäksi ilman venyttämistä tai repimistä, jokainen karttaprojektio joutuu vääristämään jotakin: joko pinta-aloja, muotoja, etäisyyksiä tai suuntia. Mitään täysin oikeaa litteää maailmankarttaa ei siis ole olemassakaan – on vain erilaisia kompromisseja eri käyttötarkoituksiin.

Mercator-projektion esitteli vuonna 1569 flaamilainen kartografi Gerardus Mercator (syntyjään Gerard de Kremer, 1512–1594). Se kuuluu niin kutsuttuihin lieriöprojektioihin: maapallo kuvitellaan asetetuksi pystysuoran lieriön eli sylinterin sisään niin, että pallo koskettaa lieriötä päiväntasaajan kohdalla, ja pinnan piirteet heijastetaan lieriön seinämälle. Kun lieriö lopuksi avataan litteäksi, syntyy tuttu suorakulmainen kartta, jossa leveys- ja pituuspiirit leikkaavat toisensa suorassa kulmassa.

Mercatorin projektio on konforminen eli kulmatarkka. Tämä tarkoittaa, että pienten alueiden muodot ja kulmat säilyvät oikeina: Suomen rannikon mutkat tai Italian saappaan muoto näyttävät kartalla paikallisesti luonnollisilta. Hinta tästä kuitenkin maksetaan pinta-alassa – alueiden koko vääristyy sitä voimakkaammin, mitä kauempana päiväntasaajasta ollaan. Lisää projektion historiasta ja matematiikasta voi lukea esimerkiksi Mercatorin projektio -artikkelista.

Mercator ei suunnitellut karttaansa sattumalta tällaiseksi. Sen todellinen nerokkuus paljastuu merenkulussa: projektiossa niin sanotut loksodromit eli jatkuvan kompassisuunnan reitit piirtyvät suoriksi viivoiksi. Käytännössä navigoija pystyi vetämään kartalle viivaimella suoran viivan lähtö- ja määräpaikan välille ja lukemaan siitä suoraan yhden kompassisuunnan, jota noudattamalla pääsi perille. Juuri tämä ominaisuus teki Mercatorin kartasta purjehtijoiden suosikin, ja 1700-luvulle tultaessa siitä oli muodostunut merikarttojen vakioprojektio.

Miksi Mercator-kartta vääristää kokoja?

Vääristymän syy on yksinkertainen, kun sen kerran oivaltaa. Maapallolla pituuspiirit (meridiaanit) lähestyvät toisiaan kohti napoja ja yhtyvät lopulta navoissa yhteen pisteeseen. Mercator-kartassa pituuspiirit on kuitenkin piirretty yhdensuuntaisiksi pystyviivoiksi aivan kuten päiväntasaajalla. Jotta kulmat pysyisivät oikeina, myös leveyspiirien välejä on venytettävä pystysuunnassa täsmälleen saman verran kuin karttaa on jouduttu venyttämään vaakasuunnassa.

Lopputulos on, että mittakaava kasvaa sitä mukaa kuin siirrytään kohti napoja. Matemaattisesti venytyskerroin on kääntäen verrannollinen leveysasteen kosiniin: päiväntasaajalla (0°) kerroin on 1, 60. leveysasteella jo noin 2 ja navoissa (90°) ääretön. Siksi napoja ei voida esittää Mercator-kartalla lainkaan – kartta jatkuisi äärettömän korkeaksi. Verkkokartoissa kartta katkaistaankin yleensä noin 85. leveysasteen kohdalta.

On tärkeää ymmärtää, että kyse on nimenomaan näennäisestä pinta-alasta. Maapallo ei ole litteä vaan pyöreä, eikä pyöreää pintaa yksinkertaisesti saa litteäksi ilman tällaista venytystä – samasta syystä appelsiininkuoren painaminen pöytää vasten repii kuoren rikki. Jos haluaa vähän huvittavan ajatuskokeen pallonmuotoisesta Maasta, kannattaa vilkaista juttumme siitä, mihin päätyisi, jos kaivaisi tunnelin maapallon läpi.

Kuinka suuria vääristymät todellisuudessa ovat?

Klassinen esimerkki on Grönlanti ja Afrikka. Mercator-kartalla ne näyttävät suunnilleen samankokoisilta, mutta todellisuudessa Afrikan pinta-ala (noin 30,3 miljoonaa km²) on noin 14 kertaa Grönlannin pinta-ala (noin 2,2 miljoonaa km²). Grönlanti sijaitsee kaukana pohjoisessa, joten se paisuu kartalla valtavasti, kun taas päiväntasaajan ylittävä Afrikka pysyy lähempänä todellista kokoaan.

Muita hyviä esimerkkejä vääristymästä:

• Grönlanti vs. Intia: kartalla Grönlanti näyttää Intiaa suuremmalta, vaikka Intia on todellisuudessa yli kolme kertaa suurempi.
• Venäjä: näyttää kartalla suunnattoman suurelta, osin sijaintinsa vuoksi; se on toki maailman suurin valtio, mutta pohjoinen sijainti korostaa kokoa entisestään.
• Afrikka: todellisuudessa niin suuri, että sen sisälle mahtuisivat yhtä aikaa muun muassa Yhdysvallat, Kiina, Intia ja suuri osa Eurooppaa – mitä Mercator-kartalta on vaikea uskoa.
• Suomi: pohjoisena maana Suomi venyy kartalla selvästi todellista korkeammaksi. Kotimainen karttatuotanto onkin perinteisesti nojannut poikittaiseen lieriöprojektioon (Gauss–Krüger), jossa Suomen mittasuhteet säilyvät tarkkoina.

Reddit-käyttäjä neilrkaye teki aiheesta erinomaisen havainnollistuksen, jossa maiden todelliset koot ja muodot on koottu samaan kuvaan: A mosaic of world countries retaining their correct size and shape. Animoidun version ja tarkemman esittelyn voi katsoa myös sivustolta Designboom – this animated map shows the real size of each country. Jos haluat tutkia vääristymää itse, kokeile selaimessa toimivaa työkalua thetruesize.com, jossa voit raahata maita kartalla eri kohtiin ja nähdä, miten ne kutistuvat tai kasvavat. Omia matkakohteitaan voi puolestaan merkitä muistiin vaikka raaputettavalla maailmankartalla.

Miksi Mercatoria käytetään yhä verkkokartoissa?

Jos projektio kerran vääristää kokoja näin pahasti, miksi sitä yhä käytetään? Syy on käytännöllinen. Mercatorin kulmatarkkuus tekee siitä ihanteellisen tarkkaan katseluun lähietäisyydeltä: kaduilla, rakennuksilla ja tienristeyksillä on kartalla oikeat muodot ja kulmat, mikä on reittiopastuksessa paljon tärkeämpää kuin se, näyttääkö Grönlanti liian suurelta.

Lähes kaikki suuret verkkokarttapalvelut käyttävätkin Mercatorin muunnelmaa nimeltä Web Mercator (tunnetaan myös koodilla EPSG:3857). Sen teki tunnetuksi Google Maps vuonna 2005, ja sittemmin samaa projektiota käyttävät muun muassa OpenStreetMap, Bing Maps ja Apple Maps. Suorakulmaisuutensa ansiosta Mercator jakautuu luontevasti neliömäisiin karttaruutuihin (tiles), jotka latautuvat nopeasti ja skaalautuvat saumattomasti, kun karttaa zoomataan. Juuri tämä tekninen etu on pitänyt vanhan projektion pystyssä digitaalisella aikakaudella.

Toinen elävä käyttökohde on edelleen merenkulku. Vaikka moderni satelliittipaikannus on mullistanut navigoinnin, loksodromien esittäminen suorina viivoina on yhä niin kätevää, että Mercator-tyyppiset merikartat ovat säilyttäneet asemansa. Mercator-kartan tuottama etäisyysvirhe osataan ottaa laskennassa huomioon, joten projektion heikkous ei ole merenkulussa ongelma vaan tunnettu ja hallittu ominaisuus.

Mercatorin vaihtoehdot: muut karttaprojektiot

Koska yksikään litteä kartta ei voi olla oikea kaikilta osin, kartografit ovat kehittäneet lukuisia vaihtoehtoisia projektioita eri tarpeisiin. Osa pyrkii säilyttämään pinta-alat tarkkoina, osa hakee silmää miellyttävää kompromissia.

• Gall–Peters: pintatarkka eli ekvivalentti projektio, jossa jokaisen alueen koko on oikeassa suhteessa muihin. Idean esitti jo pappi James Gall vuonna 1855, ja Arno Peters teki sen tunnetuksi 1970-luvulla. Vastineeksi oikeista pinta-aloista maiden muodot venyvät ja näyttävät litteiltä.
• Robinson: Arthur H. Robinsonin vuonna 1963 kehittämä kompromissiprojektio, joka ei ole täysin tarkka minkään yksittäisen ominaisuuden suhteen, mutta näyttää silmään tasapainoiselta. National Geographic käytti sitä yleiskartoissaan vuosina 1988–1998.
• Winkel tripel: Oswald Winkelin vuonna 1921 esittelemä kompromissi, joka minimoi samanaikaisesti pinta-alan, suunnan ja etäisyyden vääristymiä. National Geographic on käyttänyt sitä maailmankartoissaan vuodesta 1998 lähtien.
• AuthaGraph: japanilaisen Hajime Narukawan kehittämä moderni projektio, joka säilyttää mantereiden ja merien pinta-alasuhteet lähes oikeina taittamalla maapallon ensin suorakulmaiseksi kappaleeksi ja sitten litteäksi.

Hyvä tapa havainnollistaa vääristymää on niin kutsuttu Tissot’n indikaattori: kartalle piirretään tasavälein pieniä ympyröitä, jotka pallolla olisivat samankokoisia. Mercator-kartalla navan suunnassa olevat ympyrät paisuvat valtaviksi, mikä paljastaa vääristymän suuruuden yhdellä silmäyksellä. Karttaprojektioiden kehitys on osa pitkää ihmiskunnan pyrkimystä kuvata maailmaa oikein – samaa historiaa edustavat esimerkiksi varhaiset Ptolemaioksen maakeskiset maailmanmallit.

Mercator, maailmankuva ja koulutus

Mercator-kartan laaja käyttö koulujen seinillä ja oppikirjoissa on herättänyt kritiikkiä, koska se on antanut sukupolville vinoutuneen kuvan maailmasta. Kun pohjoisen pallonpuoliskon maat näyttävät jatkuvasti todellista suuremmilta, se voi tiedostamatta vahvistaa mielikuvaa niiden suuremmasta merkityksestä. Arno Peters nosti tämän näkökulman esiin 1970-luvulla ja arvosteli Mercator-karttaa voimakkaasti; keskustelu projektioiden poliittisista ja kulttuurisista vaikutuksista jatkuu yhä.

On kuitenkin reilua muistaa, ettei Mercator itse pyrkinyt antamaan väärää kuvaa maailmasta – hän ratkaisi aikansa todellisen navigointiongelman. Ongelma syntyi vasta siitä, että merenkulkuun tarkoitettua karttaa alettiin käyttää yleiskarttana tarkoituksiin, joihin sitä ei ollut suunniteltu. Opetuksessa paras ratkaisu onkin näyttää oppilaille useita eri projektioita rinnakkain ja selittää, miksi ne eroavat toisistaan. Karttaprojektio on vain yksi monista oivaltavista keksinnöistä, joilla maailmaa on opittu kuvaamaan – niihin voi tutustua myös listauksessamme suomalaisista keksinnöistä kautta aikojen.

Usein kysytyt kysymykset (UKK)

Miksi Grönlanti näyttää Mercator-kartalla yhtä suurelta kuin Afrikka?

Koska Grönlanti sijaitsee kaukana pohjoisessa, Mercator-projektio venyttää sen koon moninkertaiseksi. Todellisuudessa Afrikka on noin 14 kertaa suurempi kuin Grönlanti. Mitä lähempänä napoja alue sijaitsee, sitä enemmän sen koko kartalla suurenee.

Miksi Mercator-projektiota käytetään yhä, jos se vääristää kokoja?

Mercator säilyttää kulmat ja paikalliset muodot oikeina, mikä on ratkaisevan tärkeää reittiopastuksessa ja merenkulussa. Lisäksi sen suorakulmainen rakenne sopii erinomaisesti verkkokarttojen ruutupohjaiseen zoomaukseen, minkä vuoksi muun muassa Google Maps ja OpenStreetMap käyttävät sitä.

Mikä on paras karttaprojektio?

Yhtä parasta projektiota ei ole, koska jokainen vääristää jotakin. Paras valinta riippuu käyttötarkoituksesta: navigointiin Mercator, pinta-alojen vertailuun Gall–Peters ja yleiskäyttöiseen maailmankarttaan esimerkiksi Winkel tripel tai Robinson.

Näkyvätkö pohjois- ja etelänapa Mercator-kartalla?

Eivät. Mittakaava kasvaa äärettömäksi navoissa, joten napoja ei voida esittää Mercator-kartalla lainkaan. Siksi kartta katkaistaan yleensä noin 85. leveysasteen kohdalta, ja esimerkiksi Antarktis näyttää siksi epämääräisen levältä kaistaleelta kartan alareunassa.

Mitä tarkoittaa konforminen eli kulmatarkka projektio?

Konforminen projektio säilyttää kulmat ja pienten alueiden muodot oikeina kaikkialla kartalla. Mercator on tällainen projektio. Vastineeksi se joutuu vääristämään pinta-aloja, eli kokojen vertailu eri puolilla karttaa ei pidä paikkaansa.